Рассмотрим случай, когда о параметре известна информация пунктов 0)-3). Обоснуем, что постановка задачи, используемая в главе \ref{first_static}, может быть использована для решения задачи идентификации.

\begin{df}
 Условным риском называется
 \begin{equation*}
    \mathbb{E}_{y\left|\right. b} G(b, \beta) = \int G(b, \beta) p(y\left|\right. b) dy.
 \end{equation*}
\end{df}

Пусть измерения величин $y_1, \dots, y_N$ известны. Суть метода заключается в минимизации среднего риска
\begin{equation*}
    R(\beta) = \mathbb{E}_b \mathbb{E}_{y \left|\right. b} G(b, \beta).
\end{equation*}
Выполним небольшие преобразования для формулы среднего риска.
\begin{multline*}
	R(\beta) = \int\int G(b, \beta) p(y \left|\right. b) q(b) dy db = \{\text{Воспользуемся формулой Байеса: }\\ p(y \left|\right. b)q(b) = p(b \left|\right. y) p(y)\} = \int\left(\int G(b, \beta )p(y \left|\right. b) db \right) p(y) dy \rightarrow\min \limits_{\beta}.
\end{multline*}
Так как внешний интеграл не зависит от $\beta$, то 
\begin{equation*}
    \Argmin\limits_{\beta} R(\beta) = \Argmin\limits_{\beta}\int G(b, \beta) p(b \left|\right. y) db.
\end{equation*}

Используя необходимое условие экстремума, получим:
\begin{equation*}
    \frac{\partial }{\partial \beta}\left( \int G(b, \beta) p(b \left|\right. y)db\left|\right._{\beta = \beta_{\text{MMR}}}\right) = 0, \text{где}
\end{equation*}
$p(b \left|\right. y)$ --- известная величина (см. раздел \ref{p_b_case_y}).

Мы получили способ нахождении оценки $\beta_{\text{MMR}}$ минимального среднего риска. Внимательный читатель заметит, что мы только что обосновали используемую в главе \ref{first_static} формализацию задачи идентификации. 

Кроме того, теперь возможно применить описанные в этой главе способы сведения задачи к поиску решения в виде точечной оценки в случае конкретных $G(\cdot)$. А если мы работаем с гауссовскими величинами $b$ и $y$, то и использовать для поиска условного матожидания прямую формулу из предыдущей главы.


\begin{note}
    Будьте аккуратны при использовании методов численного дифференцирования.
\end{note}